这个题是 sgu110 的二维版本，我直接把 sgu110 那题的`z`分量设成0的，嘿嘿：）
光线在球面的反射可以用向量法求解，不需要解方程。
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这个题跟 pku1259 The Picnic 有些类似。具体做法是将除原点外所有点在全平面内极角排序，然后DP：
枚举起点`i`，设`f[j][k]`表示用`k`根橡皮筋圈住`i..j`的最小面积，可以转移到`f[j'][k + 1]`。
这样DP的时间复杂度是`O(bn^3)`。我一开始写的版本超时了，后来优化常数过的，很慢。如果有更好的做法请告诉我@_@

下面是我的主要代码
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判断多边形是否为凸多边形，可以每次判断相邻两条边的方向是否相反，如果相反，那么是凹多边形。
下面的代码可以处理多边形为顺时针或者逆时针的情况。如果多边形上三点共线，返回2，如果是凸多边形，返回1，如果是凹多边形，返回0。
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很早以前我就想做这个题了。我翻了一下提交记录，07年9月我曾经做过这个题，但是TLE了。最近忽然又翻出这个题来准备重新做一下。昨天晚上想了一会儿，感觉想到正确做法了，但是写的总是WA，我百思不得其解。

今天早上起来对照pku discuss上 zhangxiao1124 贴的代码，经过漫长的调试，终于发现我有一个地方没有考虑全面。
amath
这个题我的做法是枚举一个点做多边形的下顶点，然后对其上的点进行极角排序后DP。我在枚举一个点`O`的上方顶点时，写了如下代码
endamath
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圆和简单多边形的交是非常经典的计算几何问题，以下是pku上的相关题目

A Triangle and a Circle

Telescope

具体做法是将简单多边形按圆心剖分成一系列三角形，计算三角形和圆的交的有向面积

问题就可转化为顶点在圆心的三角形和圆的交的问题，而这个问题可以分情况讨论，情况不是很多，比较容易处理

有向面积的使用可以延伸到两个简单多边形的交：把两个多边形分别按原点剖分成三角形，计算每对三角形的交的有向面积。交的符号就是两个三角形有向面积符号的乘积，因此两个负的三角形交出一个正的面积（这个可以从数学上理解）。

下面是一个求简单多边形面积并的题目，可以转化为求交来解。

Union

感谢Updog同学对我的帮助